The square root of an integer is equal to the number of times an increasing odd
number can be subtracted from the original number and remain
positive.  For example,
          
                   25
                 -  1         1
                   --
                   24
                 -  3         2
                   --
                   21
                 -  5         3
                   --
                   16
                 -  7         4
                   --
                    9
                 -  9         5 = square root of 25
                   --
                    0



Nice to keep in mind...

; in hl
; out a

    ld  de,1
    ld  a,d
1:
    and a
    sbc hl,de
    ret m
    inc de
    inc de
    inc a
    jp  1b

;Square root of 16-bit value
;In: HL = value
;Out: D = result (rounded down)
;
Sqr16: ld de,#0040
ld a,l
ld l,h
ld h,d
or a
ld b,8
Sqr16_Loop:
sbc hl,de
jr nc,Sqr16_Skip
add hl,de
Sqr16_Skip:
ccf
rl d
add a,a
adc hl,hl
add a,a
adc hl,hl
djnz Sqr16_Loop
ret